Question

[Mãi yêu mk e]

Bài 1: 

Cho biểu thức$A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x-5\sqrt{x}+4}-\frac{3-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$    (với $x\ge 0;x\ne 16;x\ne 1$)

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tìm giá trị của x để $A<1$.

Bài 2:  

a) Giải phương trình:  $x^2+x+6\sqrt{x+1}=9$.

b) Giải hệ phương trình:  $\{\begin{array}{c}4x^2+y^2-5xy=10\\ xy-4x+2y=-7\end{array}$

Bài 3: 

          Tìm số tự nhiên n sao cho n chỉ thỏa mãn hai trong ba tính chất sau:

1. $n$ là bội số của 5.
2. $n+8$ là số chính phương.
3. $n-3$ là số chính phương.

Bài 4: 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm cố định trên nửa đường tròn ($A\ne B;C$), D là điểm chuyển động trên $\widehat{AC}$ . Hai đoạn thẳng BD và AC cắt nhau tại M, gọi K là hình chiếu của M trên BC.

1. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK.
2. Chứng minh rằng $BM.BD+CM.CA$ không đổi khi D di chuyển trên$\widehat{AC}$.
3. Khi D di chuyển trên $\widehat{AC}$ ($D\ne C$), chứng minh đường thẳng DK luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5:             Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$A=2x+\sqrt{1-4x-5x^2}$ với $-1\le x\le \frac{1}{5}$.