Question

[Lê Hương Giang]

Tính giá trị biểu thức

A= \(\left(4x^5+4x^4-5x^3+2x-2\right)^2+2020\) khi \(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

$2x=\sqrt{5}-1$

$2x+1=\sqrt{5}\Rightarrow (2x+1)^2=5$

$\Leftrightarrow 4x^2+4x-4=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-1=0$

Khi đó:
\((4x^5+4x^4-5x^3+2x-2)^2\)

\(=[4x^3(x^2+x-1)-x^3+2x-2]^2\)

\(=(-x^3+2x-2)^2=[-x(x^2+x+1)+(x^2+x-1)-1]^2\)

\(=(-1)^2=1\)