Cho phương trình:
\(m^2x-m=x-1\) (m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm x là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Lời giải:
$x+y=1\Leftrightarrow y=1-x$. Thay vô pt $(2)$:
$2x-(1-x)=m-1$
$\Leftrightarrow 3x-1=m-1$
$\Leftrightarrow 3x=m(*)$
Để pt ban đầu có nghiệm $x,y$ nguyên duy nhất thì pt $(*)$ phải có nghiệm nguyên $x$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $m=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$
Khi đó: $3x=3k\Leftrightarrow x=k$
$y=1-x=1-k$
Vậy để hpt có nghiệm thỏa đề thì $m=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$
7 tháng 3 2022
1: Thay x=3 vào pt,ta được:
9+6+m=0
hay m=-15
2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có hệ phươg trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et,ta được:
\(x_1x_2=m\)
=>m=-35(nhận)
25 tháng 5 2023
a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
4+4+m-2=0
=>m+6=0
=>m=-6
=>x^2-2x-8=0
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
b: 1/x1+1/x2=2
=>(x1+x2)/(x1x2)=2
=>2/(m-2)=2
=>m-2=1
=>m=3
2 tháng 8 2021
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
2 tháng 8 2021
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
25 tháng 3 2023
a: TH1: m=3
=>2x-5=0
=>x=5/2(nhận)
TH2: m<>3
Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)
=4+20(m-3)
=4+20m-60=20m-56
Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0
=>m=2,8
=>-0,2x^2+2x-5=0
=>x^2-10x+25=0
=>x=5
b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0
=>m>2,8
9 tháng 12 2023
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
TA CÓ : \(m^2x-m=x-1\Leftrightarrow m^2x-x=m-1\)\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m-1\Leftrightarrow\)\(x=\frac{m-1}{m^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{m+1}\)
.MÀ xNGUYÊN NÊN \(\Rightarrow\frac{1}{m+1}\)nguyên\(\Rightarrow m+1\inƯ\left(1\right)\Leftrightarrow m=\left\{-2;0\right\}\)