tìm nghiệm nguyên của phương trình 16(x-y)(x2+xy +y2)=15xy + 371
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
NT
0
Đặt \(x-y=a;xy=b\)
\(\Rightarrow16a^3+48ab-15b=371\)
\(\Rightarrow b=\frac{371-16a^3}{48a-15}\)
\(\Rightarrow16a^3-371⋮48a-15\)
Dùng phép chia đa thức ..... ta được :
\(284553⋮48a-15\)
Mà : \(284533=3^5\cdot1171\)
\(48a-15\ge33\)
Dùng đồng dư 48 .....
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}48a-15=3^4\\48a-15=1171\cdot3^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2,b=3\\a=659,b=-144829\end{matrix}\right.\)
Dùng định lý Vi-et đảo loại được trường hợp 2
\(\Rightarrow a=2;b=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
#Kaito#