Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ST là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ S tới đường tròn (O) (T tiếp điểm). SO cắt (O) tại hai điểm K,L (K gần S)
Ta có SH,ST là 2 tiếp tuyến của (O) => SH = ST. Do đó OS là trung trực của TH hay OS vuông góc TH
Mà TH vuông góc TA nên TA // SO => ^SMD = ^TAD = ^STD => Tứ giác STMD nội tiếp
Suy ra ^TMN = ^TDE = 1800 - ^TAN => Tứ giác ATMN nội tiếp. Kết hợp với TA // MN (cmt)
Suy ra ATMN là hình thang cân. Cũng dễ có ATKL là hình thang cân
Từ đó \(\Delta\)TMK = \(\Delta\)ANL (c.g.c) => KM = LN => OM = ON. Từ đây tứ giác AMHN là hình bình hành
=> HN // AM => ^CHQ = ^ABC. Mặt khác dễ chỉ ra tứ giác BDEC nội tiếp => ^CHQ = ^AED
=> Tứ giác HQEC nội tiếp => ^HQC = ^HEC = 900 => CQ vuông góc HN và AM
Tương tự BP vuông góc AN. Do vậy BP,CQ là các đường cao trong \(\Delta\)ABC
Vậy thì BP,CQ,AH đồng quy tại trực tâm của \(\Delta\)ABC (đpcm).
