Cho tam giác ABC (AC>AB), đường cao AH.Gọi D,E,K theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC
CMR:
a,DE là đường trung trực của AH
b,DEKH là hình thang cân
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP EM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2019
bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317
cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok
KN
25 tháng 11 2019
a) Gọi I là giao điểm của DE và AH
Vì D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)
b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)
Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)
Do đó: DH = EK
Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
TT
2 tháng 2 2021
a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC
=> DE là đường trung bình t/g ABC
=> DE // BC ; DE = BC/2
=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành
b/ Có BDEF là hbh
=> EF = BD
Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến
=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD
Mà DE // BC
=> DE // KF
=> Tứ giác DEFK là htc
c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh
=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)
Xét t/g BHC có NF là đường trung bình
=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)
(1) ; (2)
=> ME = NF ; ME // NF (3)
Xét t/g ABH có MN là đường trung bình
=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà
HC ⊥ AB
NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)
=> MNFE là hcn
=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
CMTT ta có đpcm
21 tháng 10 2019
a)
Gọi I là giao điểm của DE và AH
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)
=> DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DE//BC(cmt)
mà \(I\in DE,H\in BC\) nên DI//BH
Ta có: DE//BC(cmt)
mà \(AH\perp BC\)(GT)
nên \(AH\perp DE\)(1)
Xét ΔABH có
D là trung điểm của AB(gt)
DI//BH(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AH(định lí 1 về đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DE là đường trung trực của AH(đpcm)
b) chứng minh DEKH là hình thang cân
Ta có: HK∈BC
mà BC//DE(cmt)
nên DE//HK
xét tứ giác DEKH có: DE//HK(cmt)
nên DEKH là hình thang(dấu hiệu nhận biết hình thang)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
K là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow DK=\frac{AC}{2}\) và DK//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác
nên \(HE=\frac{AC}{2}\)(4)
từ (3) và (4) suy ra DK=HE
Xét hình thang DEHK có hai đường chéo DK và HE bằng nhau(cmt)
nên DEHK là hình thang cân (đpcm)
15 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
mà E\(\in\)BC và \(BE=\dfrac{BC}{2}\)
nên MN//BE và MN=BE
Xét tứ giác BMNE có
MN//BE
MN=BE
Do đó: BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HM=AM=MB
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HN=AN=NC
Ta có: HM=AM
nên M nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: HN=AN
nên N nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN là đường trung trực của AH
15 tháng 8 2021
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung trực của ΔBAC
Suy ra: ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên ME=AN
mà AN=HN
nên HN=ME
Xét tứ giác HMNE có
MN//HE
nên HMNE là hình thang
Hình thang HMNE có HN=ME
nên HMNE là hình thang cân
\(a,\) Tam giác ABH vuông tại H có DH là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow DH=AH=BD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực của AH \((1)\)
Tam giác ACH vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow E\in\) đường trung trực AH \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DE\) là đường trung trực của AH
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow DE\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow DE//BC//HK\)
Do đó DEKH là hình thang cân \(\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow DK\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow DK=HE\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DEKH.là.hthang.cân\)