Question

[Hắc Bạch Công Tử]

Cho tam giác ABC có (AC >AB) đường cao AH.Gọi D;E;K lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB;AC:BC
hãy vẽ hình
CMR:
a, DE là đg trung trực của AH

b) DEKH là hình thang cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Hình vẽ đây nhé bạn

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a)

Gọi I là giao điểm của DE và AH

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)

=> DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DE//BC(cmt)

mà \(I\in DE,H\in BC\) nên DI//BH

Ta có: DE//BC(cmt)

mà \(AH\perp BC\)(GT)

nên \(AH\perp DE\)(1)

Xét ΔABH có

D là trung điểm của AB(gt)

DI//BH(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AH(định lí 1 về đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : DE là đường trung trực của AH(đpcm)

b) chứng minh DEKH là hình thang cân

Ta có: HK∈BC

mà BC//DE(cmt)

nên DE//HK

xét tứ giác DEKH có: DE//HK(cmt)

nên DEKH là hình thang(dấu hiệu nhận biết hình thang)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

K là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow DK=\frac{AC}{2}\) và DK//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác

nên \(HE=\frac{AC}{2}\)(4)

từ (3) và (4) suy ra DK=HE

Xét hình thang DEHK có hai đường chéo DK và HE bằng nhau(cmt)

nên DEHK là hình thang cân (đpcm)