Tìm GTLN của \(B=-xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 11 2023
\(x\) + 2y = 8
\(2y\) = 8 - \(x\)
y = \(\dfrac{8-x}{2}\)
y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4
Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có:
B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)
B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)
B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\) - 8\(x\) + 16) + 8
B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8
Vì \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8 ≤ 8
Dấu bằng xảy ra khi: \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:
y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
DQ
2
KN
20 tháng 12 2019
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le9\)(x+y+z=3)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)\le3\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z=1\))
ND
1
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
VH
1
22 tháng 2 2020
\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow-2B=2x^2+2y^2-2xy-2x-4y\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)\ge0\forall y\)nên
\(-2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\ge8\)
hay \(-2B\ge-8\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow maxB=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}}\)
NH
3
TT
3 tháng 9 2020
Ta có : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+yz+zx\right)\ge xy+yz+zx+2.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=2\)
Hay : \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(GTLN\) của \(B=3\) khi \(x=y=z=1\)
PN
3 tháng 9 2020
Ta có bất đẳng thức sau : \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)
\(< =>2\left(xy+yz+zx\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(< =>2xy+2yz+2zx\le2x^2+2y^2+2z^2\)
\(< =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(< =>\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)*đúng*
Khi đó ta được bất đăng thức \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)
\(< =>3\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(< =>xy+yz+zx\le\frac{9}{3}=3\) Tương đương \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy GTLN của B = 3 đạt được khi x = y = z = 1
LB
0
Uhhh...
Nếu \(x,y\ge0\) hoặc \(x,y\le0\) thì \(maxB=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\).
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) thì \(maxB=\infty\) nha bạn =)).
P/s: lần sau bạn đừng cho đề cộc lốc vậy nha
.