Question

[dũngz]

cho tam giác MNP cân tại M đường cao MH trung tuyến NE, PF ; O là trong tâm D là đx vs O qua E Q là đx vs O qua F . CMR a,NFEP là hinhthang cân b, MFHE là hthoi NPDQ  là hcn d, tính S tam giác NMP biết NP=12cm MP = 10 cm

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

M N P Q D H E F O

a) F là trung điểm MN; E là trung điểm MP ( giả thiết ) (1)

=> EF là đường trung bình của tam giác MNP

=> EF//=NP/2 (2)

mà Tam giác MNP cân tại M => MN=MP (3)

(1) , (3) => FM=FN=EM=EP (4)

(2), (4) => NFEP là hình thang cân

b) \(MH\perp NP\)(giả thiết ) (5)

(2), (5) => \(MH\perp EF\)(6)

Tam giác MNP cân tại M có M H là đường cao => MH là đường trung tuyên =>  H là trung điểm NP

Khi đó FH là đường trung bình tam giác MNP => FH //=ME=> FMEH là hình bình hành  (7)

Từ (6); (7) => MFHE là hình thoi

c) EF là đường trung bình của OQD => EF//=QD/2 (8)

Từ (2), (8) => NP//=QD=> QNPD là hinh bình hành

OD=2 OE=NO => O là trung điểm ND

=> OH là đường trung bình tam giác NDP => OH//DP mà OH vuông NP => DP vuông NP (9)

Từ (8), (9) => QDPN là hình chữ nhật 

c) NP=12 cm => HP=6 cm

=> \(MH=\sqrt{MP^2-HP^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

dienj tích MNP =\(\frac{1}{2}.12.8\)