K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2022

a) Ta có: \(FN=\dfrac{1}{2}MN\) (F là trung điểm MN).

\(EP=\dfrac{1}{2}MP\) (E là trung điểm MP).

Mà MN = MP (Tam giác MNP cân tại M).

\(\Rightarrow FN=EP.\)

Xét tam giác NPE và tam giác PNF:

NP chung.

\(\widehat{N}=\widehat{P}\) (Tam giác MNP cân tại M).

\(FN=EP\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác NPE = Tam giác PNF (c - g - c).

b) Tam giác NPE = Tam giác PNF (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{ENP}=\widehat{FPN}.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác HNP cân tại H.

a: Xét ΔFNP và ΔEPN có

FN=EP

\(\widehat{FNP}=\widehat{EPN}\)

NP chung

Do đó: ΔFNP=ΔEPN

b: Xét ΔHNP có \(\widehat{HPN}=\widehat{HNP}\)

nên ΔHNP cân tại H

a: Xét ΔMEN và ΔMFP co

ME=MF

góc M chung

MN=NP

=>ΔMEN=ΔMFP

=>EN=FP

b: Xét ΔFNP và ΔEPN có

FN=EP

NP chung

FP=EN

=>ΔFNP=ΔEPN

=>góc ONP=góc OPN

=>ON=OP

Xét ΔMON và ΔMOP có

MO chung

ON=OP

MN=MP

=>ΔMON=ΔMOP

=>góc NMO=góc PMO

=>MO là phân giác của góc NMP

17 tháng 2 2023

Cảm ơn bạn 

 

25 tháng 4 2021

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh) 

1 tháng 4 2019

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban