cho x,y>0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN:Q=2x+\(\left(y-z\right)^2\) +\(4\sqrt{yz}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2019
\(yz\le\frac{\left(y+z\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}\ge\frac{4x^2}{y+z}\)
Do đó \(P\ge\frac{4x^2}{y+z}+\frac{4y^2}{z+x}+\frac{4z^2}{x+y}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=2\)(Vì x+y+z = 1)
Vậy Min P= 2. Dấu "=" có <=> x = y = z = 1/3.
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
16 tháng 9 2019
Khai triển nó ra,ta có:
\(1+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(1+z^2=xy+yz+zx+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Ta có:\(P=\Sigma x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\Sigma x\cdot\left(y+z\right)\)
Rút gọn dc như vậy rồi chị làm nốt ạ
5 tháng 11 2017
Phân tích cái trên thành hằng đẳng thức bậc 2 là đc, tìm ra x;y;z rồi thay vào M
5 tháng 11 2017
làm rõ ra cho tớ được không? Không hiểu sao tớ phân tích không ra :((
Ta có: \(Q=2\left(1-y-z\right)+\left(y-z\right)^2+4\sqrt{yz}\)
\(=2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\left(y+z+2\sqrt{yz}-2\right)\)
\(=2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\left[-\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2-2x\right]\le2\)
Dấu = xảy ra khi y=z
Neet bạn có thể giải thích cho mk tại sao lại tách ra được như thế ko