Question

[Hacker_mũ trắng]

cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến cạnh của tam giác là 1

CMR :  tam giác đó là tam giác đều

làm sai mik sửa cho

Answer 1

[Siêu Phẩm Hacker]

Mình vẽ cái hình này , ai có khả năng thì giải dùm 

Answer 2

[Hacker_mũ trắng]

gọi x,y,z lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a,b,c của tam giác .để thấy rằng đường cao của 1 tam giác luôn lớn hơn hai lần khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến cạnh của tam giác , tức là :x > 2 , ý > 2, Z > 2

vì x,y,z \(\in\)Z , nên x >  3 , y > 3, z > 3

Do đó : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (1)

 Mặt khác \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{a+b+c}{2S_{ABC}}=1\)    (2)

từ (1) và (2) ta có x = y = z = 3

vậy tam giác ABC đều