Question

[Khánh Linh]

tìm x biết (x²-1).(x²-3).(x²-5).(x²-7)\(\le0\)

Answer 1

[Mất nick đau lòng con quốc quốc]

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)\left(x^2-5\right)\left(x^2-7\right)\le0\)

\(\Rightarrow\) Có 1 hoặc 3 thừa số nhỏ hơn hoặc bằng 0 và các số còn lại lớn hơn hoặc bằng 0 

Ta có : \(x^2-1>x^2-3>x^2-5>x^2-7\)

TH1 : Có 1 thừa số nhỏ hơn hoặc bằng 0 : 

\(\hept{\begin{cases}x^2-7\le0\\x^2-1\ge0;x^2-3\ge0;x^2-5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le7\left(1\right)\\x^2\ge5\left(2\right)\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{7}\le x\le\sqrt{7}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{5}\le x\le\sqrt{7}\\-\sqrt{7}\le x\le-\sqrt{5}\end{cases}}\)

TH2 : có 3 thừa số nhỏ hơn hoặc bằng 0 : 

\(\hept{\begin{cases}x^2-3\le0;x^2-5\le0;x^2-7\le0\\x^2-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le3\left(1\right)\\x^2\ge1\left(2\right)\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}1\le x\le\sqrt{3}\\-\sqrt{3}\le x\le-1\end{cases}}\)

Vậy \(1\le x\le\sqrt{3}\)\(;\)\(-\sqrt{3}\le x\le-1\)\(;\)\(\sqrt{5}\le x\le\sqrt{7}\) hoặc \(-\sqrt{7}\le x\le-\sqrt{5}\)

PS : sai sót bỏ qua nhé :v