Cho n là số nguyên dương. C/m:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{n}{3^n}< \dfrac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2021
\(\sqrt{3}-\dfrac{m}{n}>0\Leftrightarrow\sqrt{3}>\dfrac{m}{n}\Leftrightarrow3n^2>m^2\)
Vì \(m,n\ge1\) nên \(3n^2\ge m^2+1\)
Với \(3n^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+1⋮3\Leftrightarrow m^2\) chia 3 dư 2 (vô lí)
\(\Leftrightarrow3n^2\ge m^2+2\)
Lại có \(4m^2>1\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2=m^2+1+\dfrac{1}{4m^2}< m^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2< 3n^2\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2m}< n\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow n\sqrt{3}-m>\dfrac{1}{2m}\)
11 tháng 4 2022
\(C=\dfrac{n+2+n+3+n+4}{n+1}=\dfrac{3n+9}{n+1}\)
Để C là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
24 tháng 2 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double s,a;
int i,n;
int main()
{
cin>>a;
s=0;
n=0;
while (s<=a)
{
n=n+1;
s=s+1/(n*1.0);
}
cout<<n;
return 0;
}
Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{n}{3^n}\)
\(3A=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{n}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}-\dfrac{n}{3^n}< 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
Đặt \(B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
Tương tự ta được \(2B=3-\dfrac{1}{3^{n-1}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{3}{2}\Rightarrow2A< \dfrac{3}{2}\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\)(đpcm)
BonkingTrần Trung Nguyên làm giùm bài này luôn đi