tìm n khác 0 để A = ( n2 + 2 )2 - ( 2n )2 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
G
2
7 tháng 7 2021
A = \((2n)^{3} - 3n + 1 \)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n)^{3} - 2n - n + 1\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n (n^{2} - 1) - ( n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n(n - 1)(n+1)-(n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n^{2} +2n-1)(n-1)\)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
\(\Rightarrow\) n = 2
26 tháng 3 2017
Để \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\) là số nguyên tố <=> \(n-1=1\) hoặc \(n^2+2n+3=1\)
TH1 : \(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)=\left(2-1\right)\left(2^2+2.2+3\right)=11\)là số nguyên tố (TM)
TH2 : \(n^2+2n+3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+2=1\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+2=1\Rightarrow\left(n+1\right)^2=-1\) (loại vì \(\left(n+1\right)^2\ge0\) )
Vậy n = 2 thì \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)là số nguyên tố
28 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
28 tháng 7 2023
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10
Lời giải:
Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.
Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:
$n+8\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$
Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:
$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
A = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n) là số nguyên tố <=> n2 + 2 + 2n = 1 hoặc n2 + 2 - 2n = 1
+) Nếu n2 + 2 + 2n = 1 => n2 + 2n + 1 = 0 => (n2 + n) + (n + 1) = 0 => (n+ 1).(n + 1) = 0 => n + 1 = 0 => n = - 1
=> A = 5 là số nguyên tố (Chọn)
+) Nếu n2 - 2n + 2 = 1 => n2 - 2n + 1 = 0 => (n2 - n) - (n - 1) = 0 => (n - 1).(n - 1) = 0 => n - 1 = 0 => n = 1
=> A = 5 là số nguyên tố (chọn)
Vậy n = - 1 hoặc n = 1