các men hãy giải thích:
2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau <3 :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 7 2023
Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TT
Trần Thị Ngọc Hà
VIP
24 tháng 7 2023
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
NH
2
IW
19 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
Theo đề bài ra ta có: 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5)= 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
Vì 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
Vì d thuộc Ư của 1 => 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau ĐPCM
19 tháng 11 2016
2n + 5 và 3n + 7
gọi d là UWCLN(2n + 5 ; 3n + 7 )
=> 2n + 5 : d => 3(2n+5) = 6n+ 15 :d
và 3n + 7 : d => 2(3n+7) = 6n + 14 : d
=> 6n + 15 - 6n + 14= 1
vậy 2n + 5 và 3n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
k mik nhé
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
BA
1
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
MA
6 tháng 12 2017
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
câu b tương tự
NL
1
Đặt UCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3 ( 2n + 5 ) chia hết cho d; 2 ( 3n + 7 ) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đặt d = ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) , ta có : ( 2n + 5 ) chia hết cho d và ( 3n + 7 ) chia hết cho d
=> 3.(2n + 5 ) chia hết cho d và 2( 3n + 7 ) hay ( 6n + 15 ) chia hết co d và ( 6n + 14 ) chia hết cho d
=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1
vậy ( 2n + 5; 3n + 7 ) = 1