Ghpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3-x}+\sqrt{y-2}=4\\y-x=7\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
GHPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y+5}+\sqrt{x-2}=7\end{matrix}\right.\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ĐKXĐ; ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a>0\\\sqrt{y-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\\sqrt{a^2-7}+\sqrt{b^2+7}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-7}+\sqrt{\left(7-a\right)^2+7}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-14a+56}=7-\sqrt{a^2-7}\) (\(a\le\sqrt{56}\))
\(\Leftrightarrow a^2-14a+56=42+a^2-14\sqrt{a^2-7}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-7}=a-1\)
\(\Leftrightarrow a^2-7=a^2-2a+1\Leftrightarrow a=4\Rightarrow b=3\)
\(\Rightarrow x;y\)
25 tháng 10 2021
\(ĐK:x\le6;y\ge3\\ \left\{{}\begin{matrix}x^2+2y=xy+4\left(1\right)\\x^2-x-3-x\sqrt{6-x}=\left(y-3\right)\sqrt{y-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4+2y-xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-y\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=y-2\end{matrix}\right.\)
Từ đó thế vào PT(2)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{16-y^2}=x^2+5x-6\\2\left(y-4\right)^2=-x^2-4x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\sqrt{16-y^2}+2\left(y-4\right)^2=x-1\)
Do \(7\sqrt{16-y^2}+2\left(y-4\right)^2\ge0\Rightarrow x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-4\right)^2\ge\left(x+2\right)^2\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất nói trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)
Với \(x=0\) hoặc \(y=0\) đều ko là nghiệm
Với \(x;y>0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}-\dfrac{8x}{7}=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{24x+21}{7}\)
Rồi thế vào 1 trong các pt đầu
Nhưng em có nhầm đề ko mà con số xấu kinh khủng vậy nhỉ? Số \(\sqrt{7}\) kia cho xấu 1 cách ko cần thiết, nó ko ảnh hưởng đến cách giải mà chỉ khiến cho việc tính toán khó khăn 1 cách cơ học khá vớ vẩn
25 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{5};y\ge\dfrac{3}{8}\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-3y^2}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}=3\left(x+y\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\\dfrac{x-y}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-y=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)=\dfrac{3\left(x^2-y^2\right)}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\dfrac{3\left(x+y\right)}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Với \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\), thay vào PT 2
\(\Leftrightarrow3\left(-y\right)\left(y-7\right)+10=\sqrt{10\left(-y\right)-2}+2\sqrt{8y-3}\\ \Leftrightarrow3y\left(7-y\right)+10=\sqrt{-10y-2}+2\sqrt{8y-3}\)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}-10y-2\ge0\\8y-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y\in\varnothing\)
Với \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\), thay vào PT 2
\(\Leftrightarrow3x^2-21x+10=\sqrt{10x-2}+2\sqrt{8x-3}\left(x\ge\dfrac{3}{8}\right)\\ \Leftrightarrow3x^2-24x+9=\sqrt{10x-2}-\left(x+1\right)+2\sqrt{8x-3}-2x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-8x+3\right)=\dfrac{-x^2+8x-3}{\sqrt{10x-2}+\left(x+1\right)}+\dfrac{2\left(-x^2+8x-3\right)}{\sqrt{8x-3}+x}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-8x+3\right)\left(3+\dfrac{1}{\sqrt{10x-2}+x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{8x-3}+x}\right)=0\)
Dễ thấy ngoặc lớn vô nghiệm với \(x\ge\dfrac{3}{8}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{13}\left(n\right)\\x=4-\sqrt{13}\left(n\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4+\sqrt{13}\\y=4-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4+\sqrt{13};4+\sqrt{13}\right);\left(4-\sqrt{13};4-\sqrt{13}\right)\right\}\)
29 tháng 11 2021
bạn làm nhầm rồi hay sao đấy
mình tìm ra cách rồi là
Từ pt(1) \(\sqrt{\left(2x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(2y+x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=3\left(x+y\right)\)
Đặt a=2x+y;b=2y+x\(\Rightarrow\) 3(x+y)=a+b;x-y=a-b
rồi bình phương ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
Trừ vế cho vế:
\(2\left(x-y\right)+\sqrt{4-y}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{4-y}+\sqrt{4-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2+\dfrac{1}{\sqrt{4-y}+\sqrt{4-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào pt đầu:
\(2x+3+\sqrt{4-x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow4-x=1-4x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow..\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
Với \(y=3\) ko phải nghiệm
Với \(y\ne3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y-3}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}}=x\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(y-3\right)\left(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}\right)}{\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}\right)}=x\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế:
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)
\(\Rightarrow x;y\)
Tìm m để pt sau có nghiệm: \(\left(5+x\right)\left(2-x\right)+m=\sqrt{x^2+3x}\)
ĐKXĐ: \(x\le3;y\ge2\)
Từ pt dưới ta có \(y=x+7\) thay lên pt trên được:
\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+5}=4\)
Áp dụng BĐT Bunhia: \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3-x+x+5\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=\sqrt{x+5}\Leftrightarrow3-x=x+5\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=6\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)