Question

[Nguyễn Trọng Chiến]

GHPT

\(\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{16-y^2}+6=x^2+5x\\\left(x+2\right)^2+2\left(y-4\right)^2=9\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{16-y^2}=x^2+5x-6\\2\left(y-4\right)^2=-x^2-4x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7\sqrt{16-y^2}+2\left(y-4\right)^2=x-1\)

Do \(7\sqrt{16-y^2}+2\left(y-4\right)^2\ge0\Rightarrow x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-4\right)^2\ge\left(x+2\right)^2\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất nói trên

Answer 2

[Nguyễn Trọng Chiến]

Thanks