Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của \(A=x^3+y^3\) biết \(x,y\ge0,,x^2+y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2016
Do \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\) nên \(P=5^{2x}+5^{1-x}=5^{2x}+\frac{5}{5^x}\)
Đặt \(t=5^x\) thì 1\(\le t\le\)5 ( do \(0\le x\le1\))
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+\frac{5}{t}\) với \(1\le t\le5\)
Ta có \(f'\left(t\right)=2t-\frac{5}{t^2}=\frac{2t^3-5}{t^2}\)
Do đó có bảng biến thiên
| t | 1 \(^3\sqrt{\frac{5}{2}}\) 5 |
| f'(t) | - 0 + |
| f(t) | 6 26 \(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\) |
Vậy min P=min f(t) = \(f\left(\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\right)\)=\(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\)
max P =max f(t) =f(5)=26
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
CV
1 tháng 9 2018
b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co
\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)
xay ra dau = khi x=y=z=a/3
14 tháng 8 2016
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3