CMR : -3x2 + 6x - y2 +6y - 12 luôn dương với mọi x, y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2022
a: =x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>0
b: =x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1
=(x-1)^2+(3y-1)^2+1>0
VT
2 tháng 1 2018
Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)
=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)
^_^
2 tháng 1 2018
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)
\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)
Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Q>0\)
G
25 tháng 12 2017
Giải:
a) Ta có:
\(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\left(x-3\right)^2+1\ge1;\forall x\)
Hay \(A\ge1;\forall x\)
\(\Leftrightarrow A>0;\forall x\)
Vậy A luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x.
b) Ta có:
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+1+1+1\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\) và \(\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1;\forall x,y\)
Hay \(B\ge1;\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow B>0;\forall x,y\)
Vậy B luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x, y.
25 tháng 12 2017
A = x(x - 6) + 10
= x2 - 6x + 10
= x2 - 6x + 9 + 1
= (x2 - 6x + 9) + 1
= (x - 3)2 + 1
Vì (x - 3)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy A = = x(x - 6) + 10 luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 +1
Vì (x - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
(3y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 +1 > 0 với mọi x, y
Vậy B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn dương với mọi x, y
Chúc bạn học tốt!
8 tháng 8 2017
9x2+6x+25= (3x)2+2.3x.1+1-1+25
= (3x+1)2+24
Vì (3x+1)2 luôn > hoặc = 0
Nên (3x+1)2+24 luôn > hoặc =24
Vậy GTNN của 9x2+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)2=0
<=> x= \(\frac{-1}{3}\)
8 tháng 8 2017
Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài
17 tháng 4 2019
Chia làm 3 khoảng để xét.
Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)
Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)
Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)
Khoảng thứ 3:\(1< x\)
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)
Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
TA
2
VH
11 tháng 8 2017
B= 2(x2+x+1/2)
= 2(x2+2x1/2+(1/2)2-(1/2)2+1/2)
= 2[(x+1/2)2+1/4) lớn hơn hoặc bằng 1/2 với mọi x
do đó B lớn hơn 0 với mọi x
V
11 tháng 8 2017
\(B=2x^2+2x+1\)
\(B=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)(Đặt nhân tử chung)
\(B=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)(Thêm bớt hạng tử)
\(B=2\left\{\left[x^2+2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right\}\)(Nhóm hạng tử)
\(B=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)(Dùng hằng đẳng thức)
\(B=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)(Phá ngoặc)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow B>0\)
Vậy biểu thức \(B\) luôn dương với mọi \(x\)
sai đề hèn gì ko ra được. Cám ơn