Cho hàm số y = f(x)=\(\frac{x^6+1}{x^3}\). Chứng minh rằng f\(\left(\frac{1}{x}\right)\)=f(x), với mọi x \(\ne\)0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
30 tháng 6 2015
\(\text{1)}\)
\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)
\(f\left(3\right)=3^2-5\)
\(\text{2)}\)
\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)
\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)
\(\text{3)}\)
\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)
\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)
\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(f'\left(x\right)=4sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\left[sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]'\\ =4\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)'cos\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)\\ =6sin\left(6x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Vì \(-1\le sin\left(6x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow-6\le6sin\left(6x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le6\Leftrightarrow-6\le f'\left(x\right)\le6\)
Vậy \(\left|f'\left(x\right)\right|\le6\forall x\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
VT
0
6 tháng 1 2019
\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)
\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
30 tháng 12 2020
thay x=2 và x=1/2 ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}}\)