cho hình vuông ABCD , I là điểm bất kì trên cạnh AB . tia DI cắt CB tại E. đường thẳng CI cắt AE tại M.cmr: DE vuông góc với BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2019
Trên tia đối tia AB lấy P sao cho AP = BE
\(\Delta PAD=\Delta EBA\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{PDA}=\widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)( c/m )
Ta có : \(\widehat{PDE}+\widehat{DEF}=\widehat{PDA}+\widehat{D_1}+\widehat{FED}=\widehat{A_1}+\widehat{E_1}+\widehat{FED}=90^o\)
\(\Rightarrow EF\perp PD\)
Xét \(\Delta PBC\)và \(\Delta ECD\)có :
PB = EC ; \(\widehat{PBC}=\widehat{ECD}\); BC = CD
\(\Rightarrow\Delta PBC=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CPB}=\widehat{E_1}\)
Ta có : \(\widehat{CPB}+\widehat{PID}=\widehat{E_1}+\widehat{EIB}=90^o\)
\(\Rightarrow CP\perp ED\)
do đó : F là trực tâm \(\Delta EPD\)
\(\Rightarrow DF\perp EP\) ( 1 )
Xét \(\Delta EPC\)có : \(PB\perp EC;EI\perp CP\) nên I là trực tâm \(\Delta EPC\)
\(\Rightarrow CM\perp EP\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DF//IM\Rightarrow\frac{MI}{FD}=\frac{EI}{ED}=\frac{EM}{EF}\) ( 3 )
\(IB//CD\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{EI}{ED}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{MI}{FD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow BM//FC\)
\(\Rightarrow BM\perp DE\)
p/s : mệt
10 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác BMKC có \(\widehat{BMK}+\widehat{KCB}=180^0\)
nên BMKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBCD vuông tại C có
góc B chung
Do đó: ΔBMA\(\sim\)ΔBCD
Suy ra: BM/BC=BA/BD
hay BM/BA=BC/BD
=>ΔBMC\(\sim\)ΔBAD
nên \(\widehat{BMC}=\widehat{BAD}\)
