Tìm GTNN của ab biết 2a+b=6 và a,b >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
12 tháng 11 2016
a/ Nếu (a + b) < 0 thì bất đẳng thức đúng
Với (a + b) \(\ge0\)thì ta có
\(2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
12 tháng 11 2016
b/ Áp dụng BĐT BCS :
\(1=\left(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a+b+c\ge\frac{1}{3}\)
Áp dụng câu a/ :
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}.2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{9}\)
Vậy min P = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) khi a=b=c=1/9
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(2a\ge ab+4\ge2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ge2\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge4\)
\(T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}=\dfrac{a}{8b}+\dfrac{2b}{a}+\dfrac{7}{8}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{2ab}{8ab}}+\dfrac{7}{8}.4=\dfrac{9}{2}\)
\(T_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right)\)
9 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(B=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=a+b+a+2b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}\)
\(=4+a+\frac{4}{a}+2b+\frac{8}{b}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
\(\ge4+2\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2.2\sqrt{b.\frac{4}{b}}+2.\frac{4}{a+b}\)
\(=4+2.2+2.2.2+2.1\)
\(=4+4+8+2=18\)
Nên GTNN của B là 18 đạt được khi \(a=b=2\)
TN
2 tháng 12 2016
Tìm GTNN a: $F= 14(a^2+b^2+c^2) + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$ | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
3 tháng 12 2016
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{3}\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^4\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Ta lại có:
\(ab+bc+ca=\frac{1-\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Làm tiếp.
Dễ,2a+b=6 =>b=6-2a
ab=a(6-2a)=6a-2a^2=9/2 -2(9/4 -3a+a^2)=9/2 -2(3/2 - a)^2 =>Min ab=9/2 khi a=3/2,b=3