Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E.
a, Cho biết AB = 8cm, BC = 10cm. Tính độ dài các đoạn AH,HB,HC
b, Chứng minh: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}\)
c, Chứng minh: AH3=BD.CE.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:
HD = HB ( gt )
AH: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
19 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot EB=HE^2\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot FC=FH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:
\(HF^2+HE^2=FE^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)
19 tháng 8 2021
1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)
BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.
b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:
AF.FC=HF^2
Lại có:
Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra, HF = AE
Suy ra, AF.FC=AE^2
Mà AE.EB=HE^2
Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)
3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:
\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)
5 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
29 tháng 10 2023
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)
3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
10 tháng 5 2017
a) \(\Delta\)ABC: ^A=900 => AB2+AC2=BC2 <=> BC2-AB2=AC2 (1)
Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 102-62=AC2 => 100-36=AC2
=> AC2=64 (cm) => AC2=82 => AC=8 (cm).
b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD
=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)
c) Nối E với D.
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:
HB=HD
^AHB=^EHD=900 => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)
HA=HE
=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED
Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)
Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC
=> AD \(⊥\)EC (đpcm)
10 tháng 5 2017
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
102 = 62 + AC2
=> AC2 = 100 - 36 = 64
=> AC =8
a,Áp dụng htl trong ΔABC có:
AB2=BH x BC⇒tính đc BH
BC=BH+HC⇒tính đc HC
htl có AH2=BH x CH⇒tính đc AH
b,Áp dụng htl trong ΔBHA có:
AH2=AD x AB
BH2=BD x AB
chia hai vế⇒đccm
c,Áp dụng htl trong ΔABC có:
AH x BC=AB x AC,AH2=BH x BC⇒AH4=BH2 x CH2(1)
htl trong ΔBHA có:
BH2=BD xAB(2)
htl trong ΔAHC có:
HC2=CE x AC(3)
nhân 2 vế (2) và (3) ta đc:
BH2 x HC2=BD x CE x AB x AC
từ (1)⇒AH4=BD x CE x BC x AH
⇒BD x CE x BC=AH4/AH=AH3
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh học vuông và hình chiếu vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
b) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AB.AD\\BH^2=AB.BD\end{matrix}\right.\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc \(\perp\) và hình chiếu)
\(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{BH^2}=\dfrac{AB.AD}{AB.BD}\)\(=\dfrac{AD}{BD}\)\(\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta vuôngBHA\), ta có:
\(BH^2=DB.AB\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)
Xét \(\Delta vuôngAHC\), ta có:
\(CH^2=EC.AC\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^4=BH^2.CH^2=DB.AB.EC.AC\)
Mặt khác \(AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=BC.AH.DB.EC\Rightarrow AH^3=BC.DB.EC\left(đpcm\right)\)