cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a) Cm AN=DM, \(AN\perp DM\)
b) Vẽ \(CE\perp DM\). Cm \(\Delta ABC\)cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
17 tháng 4 2018
a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D
có: AB=AC (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N
có: góc BAD = góc CAD ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAF và tam giác NAF
có: MA=NA ( cmt)
góc BAD = góc CAd ( cmt)
AF là cạnh chung
=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)
=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)
mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)
=> góc AFM + góc AFM = 180 độ
2 góc AFM =180 độ
góc AFM = 180 độ : 2
góc AFM = 90 độ
\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)
Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN
b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)
=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)
MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = ED ( gt)
=> ND = ED ( = MD)
ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ
thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ
góc MDF + góc EDC = 90 độ
=> góc MDF + góc EDC = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)
=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)
Xét tam giác CDN và tam giác CDE
có: ND = ED( cmt)
góc NDC = góc EDC ( cmt)
CD là cạnh chung
=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)
=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
=> góc CED = 90 độ
\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)
c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)
=> BD +BD = BC
thay số: 2 BD = 10
BD = 10 :2
BD = 5 cm
Xét tam giác BDM vuông tại M
có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)
thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)
\(MD^2+9=25\)
\(MD^2=25-9\)
\(MD^2=16\)
\(\Rightarrow MD=4cm\)
mà MD = ME ( phần b)
=> ME = 4cm
Chúc bn học tốt !!!
SM
29 tháng 8 2018
Đề bài rõ là mâu thuẫn.
Tam giác ABC cân tại A thì AB phải bằng AC.
Mà đề lại cho AB < AC là sao ?
9 tháng 8 2018
a)
Xét ΔvDMC và ΔvAND, ta có:
DC = AD
MC = ND ( MC = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{CD}{2}\) = ND )
⇒ ΔDMC = ΔAND ( cgv-cgv )
⇒ ∠MDC = ∠NAD ( cgtứ )
Ta có: ∠CMD = ∠MDA ( slt, AB//AD )
Mà: ∠MDC + ∠CMD = 90°
⇒ ∠NAD + ∠MDA = 90°
⇒ ∠AID = 90°
Hay: AN ⊥ DM (đpcm)
b)
Gọi K là trung điểm của AD, H là giao điểm của BK và AN
Ta có: BM = KD ( BM = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{AD}{2}\) = KD ); BM // KD ( BC//AD )
⇒ Tứ giác BMDK là hình bình hành
⇒ BK // MD
⇒ ∠AID = ∠BHI = 90° ( slt )
⇒ BH là đường cao của ΔBAI (1)
ΔAID có: KA = KD ( dựng hình ); HK // ID (BK//MD)
⇒ HA = HI
⇒ BH là đường trung tuyến của ΔBAI (2)
Từ (1), (2) ⇒ ΔBAI cân tại B ⇒ BA = BI (đpcm)