\(\frac{x}{y}=\frac{y-2011z}{z}=\frac{2012z}{x}\)và \(x+y+z\ne0.\)
Chứng minh: \(x=y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1 tháng 9 2020
Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)
\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)
\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)
Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )
CM
1
4 tháng 5 2019
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\). do đó :
\(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)
suy ra : ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x^2y^2z^2=1\Rightarrow xyz=\mp1\end{cases}}\)
20 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) vì a + b + c = 1
Do đó \((x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy :
21 tháng 5 2020
link nè:
Câu hỏi của Cao Thành Lộc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
