Tìm GTNN của A = x2 + y2 với x + y = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
TM
1
PV
0
HA
0
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$y^2+2^2\geq 4y$
$2(x^2+y^2)\geq 4xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2021
Lời giải:
a. Vì $x,y$ tỉ lệ thuận nên đặt $y=kx$. Ta có:
$y_1=kx_1$ hay $\frac{1}{2}=k.2\Rightarrow k=\frac{1}{4}$. Vậy $y=\frac{1}{4}x$
$y_2=kx_2=\frac{1}{4}x_2=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}$
b.
Vì $x,y$ tỉ lệ nghịch nên đặt $xy=k$.
$x_1y_1=k=x_2y_2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.4=x_2.(-4)$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-1}{2}$
A=x2+2xy+y2-2xy=(x+y)2-2xy
ta có:2xy≤(x+y)2/2
=>-2xy≥-(x+y)2/2
=>A≥(x+y)2-(x+y)2/2=42-42/2=16-16/2=8
=>MinA=8 khi x=y=2
Chúc bạn học tốt!
có (a-b)2\(\ge\)0
<=>a2-2ab+b2\(\ge\)0
<=>a2+b2\(\ge\)2ab
có : 2.(a2+b2)=a2+b2+a2+b2\(\ge\)a2+2ab+b2
<=>2a2+2b2\(\ge\)(a+b)2
<=>2(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2
<=>a2+b2\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
=>a2+b2\(\ge\)\(\frac{4^2}{2}\)(a+b=4)
<=>a2+b2\(\ge\)8
<=>A\(\ge\)8
Dấu bằng xảy ra khi
x2=y2
<=>x=y mà x+y=4
=>x=y=2
Vậy GTNN của A=8 khi x=y=2