\(\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\dfrac{2\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\right)\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{a}{a+2\sqrt{bc}}+1-\dfrac{b}{b+2\sqrt{ca}}+1-\dfrac{c}{c+2\sqrt{ab}}\right)\)
\(P=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+2\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+2\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+2\sqrt{ab}}\right)\)
\(P\le\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{a+2\sqrt{bc}+b+2\sqrt{ca}+c+2\sqrt{ab}}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)
15 tháng 11 2017
ta có : \(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\le\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> GTLN của P là 1 khi a=b=c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2020
Đặt vế trái là P và \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=4\)
Ta cần chứng minh: \(P=\frac{1}{xy+2yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+2zx}+\frac{1}{2xy+yz+zx}\le\frac{1}{xyz}\)
\(P=\frac{1}{xy+yz+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx+zx}+\frac{1}{xy+xy+yz+zx}\)
\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)=\frac{1}{4}.\frac{4}{xyz}=\frac{1}{xyz}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{4}{3}\) hay \(a=b=c=\frac{16}{9}\)
10 tháng 6 2016
Ta có : \(\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}=\sqrt{a+b+2\sqrt{c}.\sqrt{a+b}+c}+\sqrt{a+b-2\sqrt{c}.\sqrt{a+b}+c}=\sqrt{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{c}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{c}\right)^2}\)\(=\sqrt{a+b}+\sqrt{c}+\left|\sqrt{a+b}-\sqrt{c}\right|=\sqrt{a+b}+\sqrt{c}+\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{c}\right)=2\sqrt{a+b}\)(vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nên \(a+b>c>0\Rightarrow\sqrt{a+b}>\sqrt{c}\))
10 tháng 6 2016
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
22 tháng 6 2015
\(t^2=a+b+c+2\sqrt{ac+bc}+a+b+c-2\sqrt{ac+bc}+2\sqrt{\left(a+b+c+2\sqrt{ac+bc}\right)\left(a+b+c-2\sqrt{ac+bc}\right)}\)
\(T^2=2a+2b+2c+2\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-4ac-4bc}\)
\(T^2=2a+2b+2c+\sqrt{a^2+b^2+c^2-2ac-2bc+2ab}\)
\(T^2=2a+2b+2c+\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(T^2=2a+2b+2c+a+b-c\) ( vì a,b,c> 0 )
\(T^2=3a+3b+c\Leftrightarrow t=\sqrt{3a+3b+c}\)
\(\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(\sqrt{a+b}\right)^2+2\sqrt{a+b}\sqrt{c}+\left(\sqrt{c}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a+b}\right)^2-2\sqrt{a+b}\sqrt{c}+\left(\sqrt{c}\right)^2}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}+\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(=\)\(\left|a+b+c\right|+\left|a+b-c\right|\)
Đến đây e ko bít làm tiếp -_-
Chúc chị học tốt ~