Cho n thuộc Z n>1 . Chứng minh nn_n2+n-1 chia hết cho (n-1)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
NH
1
23 tháng 10 2017
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n.27+3^n.3+2^n.8+2^n.4\)
\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12⋮6\left(dpcm\right)\)
NT
1
4 tháng 2 2018
Ta thấy 24 = 3.8
Mặt khác ƯCLN(3,8)=1 nên ta cần chứng minh tích trên chia hết cho 3 và 8
*Chứng minh chia hết cho 3
Vì tích \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
Do đó \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3 (1)
*Chứng minh chia hết cho 8
Vì tích \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 2 số chẵn và 2 số lẻ
Ta thấy tích 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 nên \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 24
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
LQ
0
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
S
15 tháng 1 2018
Bài 1:
Xét hiệu: 6(x+7y) - 6x+11y = 6x+42y-6x+11y = 31y
Vì 6x+11y chia hết cho 31, 31y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 => x+7y chia hết cho 31
Bài 3:
a,n2+3n-13 chia hết cho n+3
=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3
=>13 chia hết cho n+3
=>n+3 E Ư(13)={1;-1;13;-13}
=>n E {-2;-4;10;-16}
d,n2+3 chia hết cho n-1
=>n2-n+n-1+4 chia hết cho n-1
=>n(n-1)+(n-1)+4 chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=>n E {2;0;3;-1;5;-3}