Tính giá trị nhỏ nhất : \(C=2x^2-5x-7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
HT
20 tháng 10 2016
\(B=2x^2+10x-1\)
=> \(B=2\left(x^2+5x\right)-1\)
=> \(B=2\left(x^2+2.x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}\)
=> \(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x+\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
KL: Bmin = \(\frac{-27}{2}\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
\(C=5x-x^2\)
=> \(C=-\left(x^2-5x\right)\)
=> \(C=-\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x-\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
KL: Cmax = \(\frac{25}{4}\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
20 tháng 10 2016
B=2x2+10x-1=2(x2+5x-1/2)=2(x2+2*5/2*x+25/4-27/4)=2[x2+2*5/2*x+(5/2)2]-27/2=2(x+5/2)2-27/2
Ta có: (x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2-27/2>=-27/2(với mọi x)
hay B>=-27/2( với mọi x)
Do đó, GTNN của B là -27/2 khi:
x+5/2=0
x=-5/2
Vậy GTNN của B là -27/2 khi x=-5/2
C=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2*5/2*x-25/4+25/4=-[x^2-2*5/2*x+(5/2)^2]+25/4=-(x-5/2)^2+25/4
Ta có: (x-5/2)^2>=0(với mọi x)
=>-(x-5/2)^2<=0(với mọi x)
=> -(x-5/2)^2+25/4<=25/4(với mọi x) hay C<=25/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của C là 25/4 khi: x-5/2=0
x=5/2
Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2
16 tháng 6 2017
a) Để A= I 2x-3 I + 1/2 bé nhất thì I 2x-3 I phải bé nhất, mà I 2x-3 I bé hơn hoặc = 0=> I2x-3 I =0 => 2x=3=> x=3/2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 tại x= 3/2
b) Để B nhỏ nhất thì | 5x + 6 | phải nhỏ nhất, mà | 5x + 6 | bé hơn hoặc = 0=> | 5x + 6 |=0 => x= -6/5
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -0.25 tại x=-6/5
c) Để C nhỏ nhất thì Ix-3I hoặc I x+7I phải nhỏ nhất, mà I x-3 I và Ix-7I bé hơn hoặc = 0 => x-3 = 0 hoặc x+7 = 0
=> x=3 hoặc x= -7
Thay x=3 vào C, có: | 3- 3 | + | 3 + 7 | = 0+ 10 = 10
Thay x=7 vào C, có: | -7 - 3 | + | -7 + 7 | = 10+0 = 10
=> giá trị nhỏ nhất của C là 10 tại x=3 hoặc x=7
MN
24 tháng 4 2020
a) Đặt \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(B=x^2+y^2+2x+6y+12=\left(x+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_B=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)
c) Đặt \(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)
Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow x-2,5=0\Leftrightarrow x=2,5\)
Vậy \(Max_C=6,25\Leftrightarrow x=2,5\)
d) Sửa đề:
Đặt \(D=-x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+4\right)-3=-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_D=-3\Leftrightarrow x=-2\)
24 tháng 4 2020
a)x2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x+1)2+4
Vì (x+1)2\(\ge\)0 nên (x+1)2\(\ge\)4
Dấu "=" xảy ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1
Vậy GTNN của BT là 4 khi x=1
b)(x2+2x+1)+(y2+6y+9)+2
=(x+1)2+(y+3)2+2
Vì (x+1)2+(y+3)2\(\ge\)0 nên (x+1)2+(y+3)2+2\(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra khi x+1=0và y+3=0 <=> x=-1 và x=-3
Vậy GTNN của BT là 2 khi x=1 và x=3
c)5x – x^2
= -(x^2 - 5x + 25/4 ) + 25/4
= -(x-5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4 ∀x
vậy GTLN = 25/4 khi x - 5/2 = 0 => x = 5/2
d)=-(x2+4x+7)
=-(x2+4x+4+3)
=-(x2+4x+4)-3
=-(x+2)2-3
Vì (x+2)2\(\ge\)0 nên -(x+2)2\(\le\)0 =>-(x+2)2-3\(\le\)-3
Dấu "=" xảy ra khi x+2=0<=>x=-2
Vậy GTLN của BT là -3 KHI X=-2
18 tháng 9 2016
Mình làm phần sườn còn phần kết luận bạn tự làm
- \(A=x^2-5x+3=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\)
- \(B=-x^2-x=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
- \(C=2x^2+5x+7=2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
- \(D=-x^2+5x+7=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{53}{4}\le\frac{53}{4}\)
MA
18 tháng 9 2016
a) \(A=x^2-5x+3\)
\(A=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)
Có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Min_A=-\frac{13}{4}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
b) \(B=\left(-x^2\right)-x\)
\(B=-\left(x^2+x\right)\)
Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\Rightarrow-\left(x^2+x\right)\le0\)
Dấu = xảy ra khi: \(-\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow x^2+x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
Vậy: \(Max_B=0\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
TN
29 tháng 6 2016
bài 1:
b, x2 - 6x +10=x2 - 2.x.3 +9 +1=(x - 3)2 +1
Vì (x-3)2 >= 0 với mọi x
=> (x-3)2 +1 >= 1 với mọi x
vậy GTNN của biểu thức bằng 1 <=> x-3=0<=> x=3
\(C=2x^2-5x-7\)
\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x-\frac{7}{2}\right)\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{81}{16}\right]\)
\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{81}{16}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{81}{8}\ge-\frac{81}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\frac{81}{8}\)khi \(x=\frac{5}{4}\)
Bài này bạn phải học khoảng 2 đến 3 tuần rồi chứ nhỉ
Chúc bạn học tốt.
\(C=2x^2-5x-7\)
\(C=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-13,25+x^2\)
\(C=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+x^2-13,25\)
\(C\ge13,25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=0\end{cases}}\)
Vậy,.......