Tính nhanh
12 + 22 + 32 +...+ 1002
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 7 2023
Cho: \(A=\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+....+\dfrac{2}{100^2}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
Và cho \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Mà:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
....
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)
Nên: \(B< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{99}{100}\)
Mà: \(\dfrac{99}{100}< 1\) (tử nhỏ hơn mẫu)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
\(\Rightarrow A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{100^2}\right)< 2\) (đpcm)
25 tháng 7 2023
\(\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+...+\dfrac{2}{100^2}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)\)
mà \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
\(\Rightarrow dpcm\)
LP
0
22 tháng 10 2020
a) \(=\left(127+73\right)^2=200^2=40000\)
b) \(=18^8-\left(18^8-1\right)=1\)
c) \(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1=5050\)
d) biến đổi thành \(20^2-19^2+18^2-17^2+..+2^2-1^2\)
rồi giải ra như trên
1 tháng 11 2023
a:
Số số hạng trong dãy M là:
(1002-12):10+1=100(số)
=>Sẽ có 50 cặp (1002;992); (982;972);....;(22;12) có hiệu bằng 10
\(M=1002-992+982-972+...+22-12\)
\(=\left(1002-992\right)+\left(982-972\right)+...+\left(22-12\right)\)
\(=10+10+...+10\)
=10*50=500
b: \(N=\left(202+182+...+42+22\right)-\left(192+172+...+32+12\right)\)
\(=\left(202-192\right)+\left(182-172\right)+...+\left(22-12\right)\)
=10+10+...+10
=10*10=100
LT
2
4 tháng 1 2022
12 . 25 + (-134) . 12 + (-12) : (-9)
= 12. [25+(-134) +9]
= 12. (-100)
=-1200
S=1.(2-1)+2.(3-1)+..........+100.(101-1)
S=1.2-1+2.3-2+...........+100.101-100
S=(1.2+2.3+.............+100.101)-(1+2+.........+100)
Gọi vế 1 của S la:a
3a=1.2.3+2.3.(4-1)+...........+100.101.(102-99)
3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+........+100.101.102-99.100.101
a=100.101.102:3
a=343400
S=343400-[100.(100+1):2]
S=343400-5050
S=338350
Công thức tổng quát như sau:
\(1^2+2^2+3^2...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp nhé.
Với \(n=1...\) (Cái ba trấm là làm thủ tục nhé)
Giả sử đúng với \(n=k\),ta sẽ chứng minh đúng nới \(k+1\), ta có:
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
Ta lại có:
\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+7k+1\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy theo PMI thì ...
CT đã đúng thì bạn thế số vào nhé.Trường hợp này \(n=100\)