a) a2-2a+2 > , với mọi a
b) 6b-b2-10 < 0, với mọi b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
2
18 tháng 9 2018
a) Ta có: \(a^2-2a+2\)
\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a
\(=>\left(đpcm\right)\)
18 tháng 9 2018
b)Ta có: \(6b-b^2-10\)
\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)
\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b
=>(đpcm).
PT
1
TT
15 tháng 8 2020
a) \(9c^2-6c+3\)
\(=\left(9c^2-6c+1\right)+2=\left(3c-1\right)^2+2>0\)
b) \(14m-6m^2-13\)
\(=-6.\left(m^2-\frac{7}{3}m+\frac{13}{6}\right)\)
\(=-6.\left(m^2-2\cdot\frac{7}{6}\cdot m+\frac{49}{36}+\frac{29}{36}\right)\)
\(=-6.\left(m-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{29}{6}< 0\)
c) \(a^2-2a+2=\left(a-1\right)^2+1>0\)
d) \(6b-b^2-10=-\left(b^2-6b+9\right)-1=-\left(b-3\right)^2-1< 0\)
NL
28 tháng 7 2016
a) b2 + 6b + 10
= b2 + 2.( b ).3 + 33 + 1
= ( b + 3 ) 2 + 1
Vì ( b + 3 ) 2 > hoặc = 0
Nên ( b + 3 ) 2 + 1 > 0
b) B= -a2+ 6a - 15
B= - ( a2 + 2.a.3 + 32 + 8 )
B= - [( a + 3 ) 2 + 8 ]
Vì ( a + 3 )2 > hoặc = 0
Nên ( a + 3 ) 2 + 8 > 0
=> - [( a + 3 ) 2 + 8 ] < 0
Vậy B < 0
28 tháng 7 2016
a) \(b^2+6b+10\)
=\(b^2+2b.3+3^2-3^2+10\)
=\(\left(b+3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(b+3\right)^2\)\(\ge\)0
Nên: \(\left(b+3\right)^2\)> 0 (với mọi b)
b) \(-a^2+6a-15\)
= \(-\left(a^2-6a+15\right)\)
=\(-\left(a^2-2a.3+3^2-3^2+15\right)\)
=\(-\left[\left(a-3\right)^2+6\right]\)
Ta có: \(\left(a-3\right)^2\ge0\)
Nên: \(\left(a-3\right)^2+6>0\)
Do đó: \(-\left[\left(a-3\right)^2+6\right]< 0\)(với mọi a)
c) Ta có VT=\(\left(a-b\right)^2+\left(ab+1\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1\)
\(=a^2+b^2+a^2b^2+1\)
Lại có VP= \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
\(=a^2b^2+a^2+b^2+1=a^2+b^2+a^2b^2+1\)(=VT)
Vậy VT=VP
MD
26 tháng 5 2017
Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?
3) Ta có: x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)2 +1
Vì ( x+ 1)2 \(\ge\) 0 => ( x + 1)2 + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)
26 tháng 5 2017
Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.
4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x
5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x
NT
0
VN
1
16 tháng 2 2017
\(x^2+\left(a+b\right)^2x-2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)}{4}\left(2\right)\)
để (2) có nghiệm => VP >=0
Vậy ta cần chứng minh VP>=0 với mọi a,b
\(D=\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)=9\left(a+b\right)^2-24ab=9\left(a^2+2ab+b^2\right)-24ab\)
\(D=3\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2+b^2=3\left(a-b\right)^2+\left(a^2+b^2\right)\)
D là tổng của 3 số không âm => \(D\ge0\) =>dpcm
p/s: mình quen làm kiểu lớp 8 giờ nhìn lại lớp 9.
a) a2 - 2a + 2 = ( a2 - 2a + 1 ) + 1 = ( a - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 6b - b2 - 10 = -( b2 - 6b + 9 ) - 1 = -( b - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )