Chứng minh với mọi a, b, ta có: a 2 + b 2 + 4 ≥ ab + 2 a +...

P

Paper43

17 tháng 5 2021

Chứng minh với mọi a,b ta có:a^2+b^2+4>=ab+2(a+b)

#Toán lớp 8

1

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.

Đúng(1)

LH

Lan Hương Phùng

14 tháng 4 2019

Chứng minh với mọi a, b ta có:

a) a² + b²+ 1 ≥ ab + a + b

b) a⁴+ b⁴≥ a³b + ab³

#Toán lớp 8

1

MS

Mashiro Shiina

14 tháng 4 2019

a)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đúng)

\("="\Leftrightarrow a=b=1\)

b) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)

\("="\Leftrightarrow a=b\)

Đúng(0)

NN

Nhi Ngải Thiên

27 tháng 4 2022

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:

a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

#Toán lớp 8

1

2

2611

27 tháng 4 2022

`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`

`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)

`=>` Đẳng thức được c/m

_________________________________________

`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`

`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`

`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`

`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)

`=>` Đẳng thức được c/m

Đúng(1)

TT

Thắng Trương

7 tháng 5 2023

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b ta có :a^2/b+b^2/a lớn hơn hoặc bằng a+b.

Giúp mình với .

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

a^2/b+b^2/a>=a+b

=>a^3+b^3>=ab(a+b)

=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0

=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0

=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)

Đúng(1)

LN

Lê Nhật Minh

6 tháng 7 2023

cho đoạn thẳng AB và CD a)Chứng minh nếu AB vuông góc với CD thì AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 b) Chứng minh ngược lại với câu a, có AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 thì AB vuông góc với CD Sài định lí 4 điểm nha mọi người!

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

loading...

Đúng(1)

NB

Ngô Bá Khá

6 tháng 3 2020 - olm

Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :

1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).

2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).

Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!

#Toán lớp 8

0

NL

ngoc lan

15 tháng 4 2019

HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :

1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b

2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2

3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c

4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c

5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1

#Toán lớp 8

3

MH

Mạnh Hùng Phan

15 tháng 4 2019

1. (a+b)^2 ≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²-4ab≥ 0

<=> a²-2ab+b²≥ 0

<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

Đúng(0)

MH

Mạnh Hùng Phan

15 tháng 4 2019

2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Minh

6 tháng 7 2023

cho đoạn thẳng AB và CD a)Chứng minh nếu AB vuông góc với CD thì AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 b) Chứng minh ngược lại với câu a, có AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 thì AB vuông góc với CD Sài định lí 4 điểm nha mọi người!

Mình cần gấp!

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

Gọi giao của AB và CD là O

a: AB vuông góc CD

AC^2-BC^2

=AO^2+OC^2-CO^2-BO^2

=AO^2-BO^2

=AO^2+OD^2-OD^2-OB^2

=AD^2-BD^2

b: AC^2-BC^2=AD^2-BD^2

=>AC^2-AD^2=BC^2-BD^2

=>(vecto AC)^2-(vecto AD)^2=(vecto BC)^2-(vecto BD)^2

=>(vecto AC-vecto AD)(vecto AC+vecto AD)=(vecto BC-vecto BD)(vecto BC+vecto BD)

=>vecto DC*vecto AM*2=vecto DC*vecto BM*2(M là trung điểm của DC)

=>vecto DC*vecto AB=0

=>DC vuông góc AB

Đúng(1)

LN

Lê Nhật Minh

6 tháng 7 2023

Cảm ơn ah nhiều ạ :D

Đúng(0)

DV

Dung Vu

2 tháng 11 2021

chứng minh rằng : (a + 2)² + (b + 2)² +(a² + b² + ab) > 0 với mọi số thực a,b

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

2 tháng 11 2021

\(\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a^2+b^2+ab\right)\\ =a^2+4a+4+b^2+4b+4+a^2+b^2+ab\\ =2a^2+2b^2+4a+4b+ab+8\\ =\left[\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+2\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+1\right]+\left(a^2+2a+1\right)+\dfrac{7}{4}\left(b^2+2\cdot\dfrac{6}{7}b+\dfrac{42}{49}\right)+\dfrac{9}{2}\\ =\left(a+\dfrac{1}{2}b+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+\dfrac{7}{4}\left(b+\dfrac{6}{7}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}>0\left(đpcm\right)\)

Đúng(37)

LV

Lưu Võ Tâm Như

2 tháng 11 2021

hot quá thầy

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP