Giải phương trình: \(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
0
NM
1
LC
27 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a;\sqrt{6-x}=b\left(a,b\ge0\right)\),ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b-ab=3\left(1\right)\\a^2+b^2=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b-2ab=6\\\left(a+b\right)^2-2ab=9\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)=3\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)-3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Do \(a,b\ge0\)nên a+b+1>0
\(\Rightarrow a+b-3=0\)\(\Rightarrow a+b=3\)thay vào (1) ta được \(ab=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}}\)
Sau đó bn tự thay vào rồi giải tiếp nhé
LV
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 9 2017
Đặt \(t=\sqrt[3]{x+6}\Rightarrow x+6=t^3\Rightarrow x=t^3-6\)
Phương trình trở thành \(x^3-\sqrt[3]{6+t}=6\)
Tiếp tục đặt \(h=\sqrt[3]{6+t}\Rightarrow t=h^3-6\)
Phương trình trở thành \(x^3-h=6\Rightarrow h=x^3-6\)
Từ đó ta có hệ 3 ẩn hoán vị vòng quanh \(\hept{\begin{cases}x=t^3-6\\t=h^3-6\\h=x^3-6\end{cases}}\)
Do x, t và h bình đẳng trong hệ trên nên ta giả sử x = min {x ; t; h}
Do \(x\le t;x\le h\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^3-6\le h^3-6\\t^3-6\le x^3-6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}t\le h\\t\le x\end{cases}}\)
Suy ra x = t = h.
Phương trình trở thành \(x=x^3-6\Rightarrow x^3-x-6=0\Rightarrow x=2.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2016
ĐK: \(-3\le x\le6.\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=a\\\sqrt{6-x}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b-ab=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\\left(a+b\right)-ab=3\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=u\\ab=v\end{cases}\left(u,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}u^2-2v=9\\u-v=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}u^2-2u-3=0\\v=u-3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=3\\v=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=0\end{cases}}}\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=3\\\sqrt{6-x}=0\end{cases}\Rightarrow}x=6\left(tmđk\right).}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=0\\\sqrt{6-x}=3\end{cases}\Rightarrow}x=-3}\left(tmđk\right).\)
Vậy x = 6 hoặc x = -3.
11 tháng 9 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[6]{x-3}=a\\\sqrt[6]{x-7}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-6ab=0\)
Dễ thây a = 0 không là nghiệm.
Đặt \(b=ta\)
\(\Rightarrow a^2+t^2a^2-6ta^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+1=0\)
Làm nôt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
ĐKXĐ: \(x< 5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
NT
0