Tìm a,b,c thuộc N thỏa mãn:
a) a<b<c; 20<a<25 và 22<c<25
b a<b<c: 99\(\le\)a<101 và 100<c<105
mọi người ơi mình cần gấp lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
3
NT
18 tháng 12 2016
\(a+b=-4;b+c=-6;c+a=12\\ \Rightarrow a+b+b+c+c+a=\left(-6\right)+\left(-4\right)+12=2\\ \Rightarrow2\left(a+b+c\right)=2\\ \Rightarrow a+b+c=1\)
\(\Rightarrow c=1-\left(-4\right)=5\\ \Rightarrow b=\left(-6\right)-5=-11\\ \Rightarrow a=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a-4;b-5;c-6\right)\) \(\Rightarrow x;y;z\ge0\)
\(\left(x+4\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(z+6\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+8x+10y+12z=13\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+12\left(x+y+z\right)=13+2\left(xy+xz+yz\right)+4x+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+12\left(x+y+z\right)=13+2\left(xy+xz+yz\right)+2\left(2x+y\right)\ge13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+12\left(x+y+z\right)-13\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z+13\right)\left(x+y+z-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge1\)
\(\Leftrightarrow a-4+b-5+c-6\ge1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge16\)
\(\Rightarrow P_{min}=16\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(4;5;7\right)\)
OC
2
TN
11 tháng 8 2017
bài 1:
Mẫu số của phân số đó là : 30 : (23 - 17) x 23 =115
Tử số của phân số đó là : 115 - 30 = 85
=> Phân số cần tìm là : \(\frac{85}{115}\)
Bài 2:
a) với mọi n
b) \(A=\frac{8n+21}{2n+6}=\frac{8n+24-3}{2n+6}=\frac{4.\left(2n+6\right)-3}{2n+6}=\frac{4\left(2n+6\right)}{2n+6}-\frac{3}{2n+6}\) = \(4-\frac{3}{2n+6}\)
Để A thuộc Z thì \(\frac{3}{2n+6}\in Z\Rightarrow3⋮2n+6\) \(\Rightarrow2n+6\) \(\inƯ\left(3\right)\) \(=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-\frac{9}{2};-\frac{7}{2};-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)
mà n \(\in Z\Rightarrow n\in\) rỗng.
HP
30 tháng 3 2016
a)a<b (1)
c<d (2)
Cộng từng vế các BĐT (1) và (2)
=>a+c<b+d (đpcm)
câu b) tương tự,dùng phép nhân
T
19 tháng 6 2019
Có: \(VT=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}{b+c}+\frac{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}{a+c}\) (thay a+ b+c=1 vào r phân tích thành nhân tử)
Lại có: Theo Cô si \(\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}{b+c}\ge2\left(c+a\right)\)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế được: \(2VT\ge4\Leftrightarrow VT\ge2^{\left(đpcm\right)}\)
"=" <=> a = b = c = 1/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
Đặt \(P=\frac{ab+c}{a+b}+\frac{bc+a}{b+c}+\frac{ac+b}{a+c}=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{a+b}+\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{ac+b\left(a+b+c\right)}{a+c}\)
\(=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)
Ta có:
\(\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\ge2\left(a+c\right)\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)
\(\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(b+c\right)\)
Cộng vế với vế
\(2P\ge4\left(a+b+c\right)=4\Rightarrow P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
Bài lớp 8 thật hả? :(
\(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c}\le1\)
\(\Leftrightarrow a\left(4-b\right)\left(4-c\right)+b\left(4-a\right)\left(4-c\right)+c\left(4-a\right)\left(4-b\right)\le\left(4-a\right)\left(4-b\right)\left(4-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+b^2c+abc\le4\) (1)
Ta cần chứng minh (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le c\le b\)
\(\Rightarrow a\left(a-c\right)\left(b-c\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2\le a^2c+abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+b^2c+abc\le a^2c+abc+b^2c+abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+b^2c+abc\le c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+b^2c+abc\le\frac{1}{2}.2c\left(a+b\right)\left(a+b\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2c+a+b+a+b\right)^3}{27}\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ac^2+b^2c+abc\le\frac{1}{2}.\frac{8.3^3}{27}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
Do biểu thức đề bài và BĐT đều mang tính đối xứng, không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(b+c-a;c+a-b;a+b-c\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>0\\z>0\end{matrix}\right.\)
Ta cần chứng minh \(xyz\le1\)
Nếu \(x\le0\) thì \(xyz\le0\Rightarrow xyz< 1\) BĐT hiển nhiên đúng
Nếu \(x>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\)
\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(x+y+z\right)\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow xyz\left(x+y+z\right)^2\le\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\le3\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow xyz\left(x+y+z\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow xyz.3\sqrt[3]{xyz}\le xyz\left(x+y+z\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow xyz\sqrt[3]{xyz}\le1\Leftrightarrow xyz\le1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)