Cho hình bình hành ABCD, vẽ E đối xứng với A qua BD. Chứng minh : ECBD là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2018
Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)
Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H
Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.
Trong \(\Delta\)AEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)
=> OH là đường trung bình \(\Delta\)AEC
=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác ECBD là hình thang (1)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE
=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ECBD là hình thang cân (đpcm).
2 tháng 8 2016
nối BD và AC
trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC
=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC(
trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA
=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC
=> KI//AC
ta có: KI//AC
MN//AC
=> KI//MN(1)
trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD
=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB
=> MK//DB
trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB
=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB
=>IN//BD
ta có: MK//DB
IN//DB
=> MK//IN(2)
từ (1)(2)=> MK//IN
MN//KI
=> MNIK là hình bình hành
2 tháng 8 2016
Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5) và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
18 tháng 12 2023
a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABEF là hình thoi
b: Ta có: BE=BA
BA=BI
Do đó: BE=BI
Ta có: BE//AF
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{IAF}=60^0\)
nên \(\widehat{IBE}=60^0\)
Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔBIE đều
=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)
Xét tứ giác AIEF có EF//AI
nên AIEF là hình thang
Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)
nên AIEF là hình thang cân
Lấy E làm điểm đối xứng với A qua BD
=> KA = KE
và AE vuông góc với BK .
Vì ABCD là hình bình hành (GT)
\(\Rightarrow AB=DC\) (1)
( Tính chất của hình bình hành)
Mặt khác ta có :
\(\hept{\begin{cases}KA=KE\left(cmt\right)\\BK\perp AE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân
( Tính chất đường cao , đường trung tuyến trong 1 tam giác)
Vì tam giác ABE cân
\(\Rightarrow AB=BE\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}AB=DC\\AB=BE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DC=BE\)
=> ECBD là hình thang cân
( vì hình thang coa hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)