K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2018

A B C D E

17 tháng 8 2018

Lấy E làm điểm đối xứng với A qua BD 

=> KA = KE  

và AE vuông góc với BK . 

Vì ABCD là hình bình hành (GT)

\(\Rightarrow AB=DC\) (1)

( Tính chất của hình bình hành)

Mặt khác ta có :

\(\hept{\begin{cases}KA=KE\left(cmt\right)\\BK\perp AE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân

( Tính chất đường cao , đường trung tuyến trong 1 tam giác)

Vì tam giác ABE cân

\(\Rightarrow AB=BE\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}AB=DC\\AB=BE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BE\)

=> ECBD là hình thang cân

( vì hình thang coa hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

18 tháng 8 2018

A B C D O H E

Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)

Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H

Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.

Trong \(\Delta\)AEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)

=> OH là đường trung bình \(\Delta\)AEC 

=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác ECBD là hình thang (1)

Dễ thấy: \(\Delta\)ADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE

=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác ECBD là hình thang cân (đpcm).

19 tháng 8 2018

A B C E D H

20 tháng 8 2018

k cho ình mình k lại câu hỏi của mình mà bạn trả lời

2 tháng 8 2016

A B C D M N I K

nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

2 tháng 8 2016

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
 

18 tháng 12 2023

a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

Do đó: BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABEF là hình thoi

b: Ta có: BE=BA

BA=BI

Do đó: BE=BI

Ta có: BE//AF

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{IAF}=60^0\)

nên \(\widehat{IBE}=60^0\)

Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔBIE đều

=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)

Xét tứ giác AIEF có EF//AI 

nên AIEF là hình thang

Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

nên AIEF là hình thang cân