Tìm a à b để
2x3-3ax2+2x+b chia hết cho x-1 và x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2022
a: Khi x=-1 thì B=2*(-1)^2+1+1=4
b: Để A chia hết cho B thì
\(2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3+a-3⋮2x^2-x+1\)
=>a-3=0
=>a=3
c: Để B=1 thì 2x^2-x=0
=>x=0 hoặc x=1/2
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
Ta thấy: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Do đó để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x-2$
Tức là $f(1)=f(2)=0$ (theo định lý Bê-du)
$\Leftrightarrow 3-2+(a-1)+3+b=3.2^4-2.2^3+(a-1).2^2+3.2+b=0$
$\Leftrightarrow a+b=-3$ và $4a+b=-34$
$\Rightarrow a=\frac{-31}{3}$ và $b=\frac{22}{3}$
5 tháng 8 2021
Ta có: \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-7x^2+5x+1⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+2x-1+2⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
PT
1
CM
4 tháng 5 2017
A(x) chia hết cho B(x) khi (a – 3)x + b + 5 là đa thức 0
⇒ a – 3 = 0 hoặc b + 5 = 0 ⇒ a = 3 hoặc b = -5
Gọi đa thức đó là: \(A=2x^3-3ax^2+2x+b\)
+) Chia đa thức A cho \(x-1\). Ta có được đa thức dư là \(b+3a\)
Để A chia hết cho x-1 thì đa thúc dư bằng 0 tức là \(b+3a=0\)(1)
+) Chia đa thức A cho \(x+2\). Có đa thức dư là \(b-12a-20\)
A chia hết cho x+2 khi \(b-12a-20=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\) ĐS: ...
gọi đa thức đó là :
A = 2x3 - 3ax2 + 2x + b
+, chia đa thức A cho x - 1 . Ta có được đa thức dư là : b + 3a
để A chia hết cho x - 1 thì đa thức dư bằng 0 tức là : b + 12a = 0 (1)
+, chia đa thức A cho x + 2 có đa thức dư là b - 12a - 20
A chia hết cho x + 2 khi b - 12a - 20 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\)