x2-(m+3)x+2m+2=0
tìm m để pt có 2no phân biệt đều nhỏ hơn -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2021
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
5 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)
\(=16m^2-16m-8\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)
5 tháng 3 2022
bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?
3 tháng 3 2023
Δ=(2m+2)^2-4*4m
=4m^2+8m+4-16m
=4m^2-8m+4=(2m-2)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0
=>m<>1
x1+x2>2 và x1x2>1
=>2m+2>2 và 4m>1
=>m>1/4
NN
1
22 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta'>0`
`<=>(m-1)^2-(m+1)>0`
`<=>m^2-2m+1-m-1>0`
`<=>m^2--3m>0`
`<=>m(m-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m-3>0\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m-3<0\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>3\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<3\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.$
Vậy m>3 or m<0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+1)^2+8(m-1)>0$
$\Leftrightarrow m^2+10m-7>0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{m+1}{2}$
$x_1x_2=\frac{m-1}{2}$
Khi đó:
$x_1-x_2=x_1x_2$
$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (\frac{m+1}{2})^2-2(m-1)=(\frac{m-1}{2})^2$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2023
\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Từ \(x_1+x_2=-1\Rightarrow x_2=-1-x_1\)
Thế vào \(x_1^2=2x_2+5\)
\(\Rightarrow x_1^2=2\left(-1-x_1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-2\\x_1=-3\Rightarrow x_2=2\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-4=-2\\2m-4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
CV
1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
5 tháng 4 2023
Để pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow b^2-4ac>0\\ \Leftrightarrow\left(3-2m\right)^2-4.\left(m^2-m+2\right)>0\\ \Leftrightarrow9-12m+4m^2-4m^2+4m-8>0\\ \Leftrightarrow-8m>-1\\ \Leftrightarrow m< \dfrac{1}{8}\\ Vậy:m< \dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
14 tháng 8 2023
a: a*c=-m^2-3<=-3<0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_2x_1}=3\)
=>\(\dfrac{-2}{-m^2-3}=3\)
=>\(\dfrac{2}{m^2+3}=3\)
=>m^2+3=2/3
=>m^2=2/3-3=-7/3(vô lý)
có ai là gv ko giải nhanh khẩn cấp dùm mình vs
Ta có : \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1\)
\(=\left(m-1\right)^2\)> 0
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left(m-1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)(1)
PT có 2 nghiệm phân biệt là :
\(x_1=\frac{m+3+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{m+3+\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2}=\frac{m+3+\left|m-1\right|}{2}\)
Tương tự :\(x_2=\frac{m+3-\left|m-1\right|}{2}\)
Để \(x_1< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+3+\left|m-1\right|}{2}< -1\)
\(\Leftrightarrow m+3+\left|m-1\right|< -2\)
Cái này giải bpt thì dễ rồi . Xét khoảng rồi tự làm nha
Với \(x_2< -1\) thì tương tự
Tìm được kết quả rồi so sánh với (1) Khi đó ta sẽ tìm được m