Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
\(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+18\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\8\left(m-1\right)^2+9=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow33-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=2\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-2=2\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)\\ \Leftrightarrow-5-2=2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+2+7=0\\ \Leftrightarrow2m-4+10+2+7=0\\ \Leftrightarrow2m+15=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\left(tm\right)\)
\(x^2+5x+m-2\left(1\right)\)
PT (1) là PT bậc 2 có: \(\Delta=5^2-4.\left(m-2\right)=33-4m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{1}=-5\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{1}=m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\Leftrightarrow\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=2\Leftrightarrow\dfrac{-5-2}{m-2-\left(-5\right)+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7}{m+4}=2\Leftrightarrow m+4=-\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)
\(\Delta'=m^2>0\Rightarrow m\ne0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2=2\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2x_1-\left(-m^2+1\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2x_1+x_2=-m^2+3\)
Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-m^2+3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m^2+1\\x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-m^2+1\)
\(\Rightarrow\left(-m^2+1\right)\left(m^2+1\right)=-m^2+1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2+1=0\\m^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\pm1\\m=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x-m^2+m-4=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-2\right)^2-4.\left(-m^2+m-4\right)>0\)
\(\Rightarrow4+4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+19>0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|3x_1\right|-\left|x_2\right|=6\left(2\right)\)
Ta thấy:\(-m^2+m-4=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{15}{4}=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)
\(\Rightarrow-m^2+m-4< 0\) hay \(x_1x_2< 0\). Do đó x1, x2 phải trái dấu.
Ta xét 2 trường hợp:
TH1, x1>0 , x2<0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)-6=-2x_1\left(1'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)-6=2x_2\left(2'\right)\)
Lấy (1') nhân cho (2') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)-6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)-6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2-6\right)\left[3.\left(-2\right)-6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-4=-24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+4=24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2: x1<0 ; x2>0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+6=-2x_1\left(3'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)+6=2x_2\left(4'\right)\)
Lấy (3') nhân cho (4') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)+6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)+6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2+6\right)\left[3.\left(-2\right)+6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Rightarrow m^2-m+4=0\) (phương trình vô nghiệm)
Thử lại ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
a: a*c=-m^2-3<=-3<0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_2x_1}=3\)
=>\(\dfrac{-2}{-m^2-3}=3\)
=>\(\dfrac{2}{m^2+3}=3\)
=>m^2+3=2/3
=>m^2=2/3-3=-7/3(vô lý)