Question

[Vãn Ninh 4.0]

cho pt 2x^2-(m+1)x+m-1=0

Tìm m để pt có 2 ngh phân biệt x₁, x₂ thỏa x₁-x₂=x₁.x₂

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+1)^2+8(m-1)>0$

$\Leftrightarrow m^2+10m-7>0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{m+1}{2}$

$x_1x_2=\frac{m-1}{2}$

Khi đó:
$x_1-x_2=x_1x_2$

$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (\frac{m+1}{2})^2-2(m-1)=(\frac{m-1}{2})^2$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn $(*)$)

Vậy......