Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Vẽ AH vuông góc với BC và AK vuông góc với MN. Có AH=16cm BC=20cm . Tính diện tích tam giác AMN( có sử dụng đường trung bình trong tam giác)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc MAC+góc AED=90 độ
=>góc MAC+góc AHD=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA
=>MA=MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=20^2/25=16(cm)
AD=12^2/15=144/15=9,6cm
AE=12^2/20=7,2cm
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)
LA
3 tháng 1 2017
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
PL
2 tháng 1 2018
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
8 tháng 2 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
25 tháng 12 2023
a: Sửa đề: vẽ MH\(\perp\)AB, MK\(\perp\)AC
Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
b: Vì ΔABC vuông tại A
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=\dfrac{1}{2}\cdot48=24\left(cm^2\right)\)
và BC = a. Tính diện tich tứ giác AEMF theo a.
4 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AM=EF
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
=>AH=4,8cm
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
Xét tứ giác EHMF có
MH//FE
Do đó: EHMF là hình thang
mà EM=HF
nên EHMF là hình thang cân
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
23 tháng 5 2021
Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ???
Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà