gpt
\(x^2=24\sqrt{x}+32\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ:............
PT \(\Leftrightarrow 2x^2+14x-2x\sqrt{x^2+8x}+8x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x^2+14x+49)-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x+7)^2-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-7)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-12)(\sqrt{x^2+8x}-x-2)=0\)
Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-12=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+12\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+12\geq 0\\ x^2+8x=(x+12)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-9\) (thỏa mãn)
Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ x^2+8x=(x+2)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy.........
NK
0
K
4
10 tháng 3 2020
\(ĐK:x\le12\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)
PT trở thành a+b=6
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé
12 tháng 5 2017
Đặt a = \(\sqrt{12-x}\), b = \(\sqrt[3]{24+x}\), ta có:
a + b = 6 => a = 6 - b , (a+b)2 = 36 (1)
Có a2 + b3 = 12 - x + 24 + x = 36 (2)
(1), (2) suy ra (a+b)2 = a2 + b3
<=> a2 + 2ab + b2 = a2 + b3
<=> 2ab + b2 = b3
<=> b3 - b2 - 2ab = 0
<=> b(b2 - b - 2a)=0
Thay a = 6 - b , pt trở thành:
b(b2 - b - 2*6 + 2b) = 0
<=> b(b2 + b - 12) = 0
<=> b(b2 + 4b - 3b -12) = 0
<=> b(b - 3)(b + 4) = 0
<=> b = 0 => x = -24
b = 3 => x = 3
b = -4 => x = -88
Vậy S = {-88;-24;3}
12 tháng 5 2017
ĐK: \(12-x\ge0\Rightarrow x\le12\)
đặt
\(\hept{\begin{cases}u=\sqrt{12-x}\\v=\sqrt[3]{24+x}\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2=12-x\\v^3=24+x\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2+v^3=36\left(1\right)\\u+v=6\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (2) ta có: \(u=6-v\) thay vào (1) được: \(\left(6-v\right)^2+v^3=36\Leftrightarrow v^3+v^2-12v=0\)
\(\Leftrightarrow v\left(v^2+v-12\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=0\\v^2+v-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow v=0;v=3;v=-4\)
với \(v=0\Rightarrow u=6\Rightarrow12-x=36\Rightarrow x=-24\)(TM)
với \(v=3\Rightarrow u=3\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
với \(v=-4\Rightarrow u=10\Rightarrow x=-88\left(TM\right)\)
vậy tập nghiệm của PT là S={-24,3,-88}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
Cộng vế:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=\left(y-3\right)^2+12\)
Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}\le\sqrt{2\left(x+32-x\right)}=8\)
\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le\sqrt{2\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}\right)}\le\sqrt{2.8}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le12\\\left(y-3\right)^2+12\ge12\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=32-x\\y=3\end{matrix}\right.\)
HT
23 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)
Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu dưới tương tự
TN
3
PN
5 tháng 7 2020
Sửa đề pt 2 thành căn x
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{32-x}-y^2=-3\\\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+6y=24\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne32\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)
Hệ phương trình trên trở thành
\(\hept{\begin{cases}t-y^2=-3\\t+6y=24\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}6y-21-y^2=0\left(+\right)\\t=6y-24\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>\Delta=6^2-4\left(-21\right)=120>0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}y=\frac{-6+\sqrt{120}}{-2}=3-\sqrt{30}\\y=\frac{-6-\sqrt{120}}{-2}=3+\sqrt{30}\end{cases}}\)
Với \(y=3-\sqrt{30}\)thì \(\left(++\right)< =>t=6\left(3-\sqrt{30}\right)-24\)
\(< =>t=18-6\sqrt{30}-24=-6-6\sqrt{30}\)
Khi đó \(x+\sqrt{32-x}=-6-6\sqrt{30}\)
\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36+1080+72\sqrt{30}\)
Đến đây bạn giải delta là ra !
Với \(y=3+\sqrt{30}\)thì \(t=6\left(3+\sqrt{30}\right)-24\)
\(< =>t=6\sqrt{30}-6=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)
Khi đó : \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)
\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36\left(30-2\sqrt{30}+1\right)\)
Đến đây bạn cũng dùng delta là ra nhé !
Vậy bạn đối chiếu đk là xong