Question

[doraemon]

cho tam giác ABC nhọn AB<AC đường cao AH gọi M,P,Q  lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB

CHỨNG MINH a)  PQ là trung trực của AH

                      b) MPQH là hình thang cân

Answer 1

[nguyễn văn kiệt]

a) Gọi \(QP\bigcap AH ={N}\)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ của AB; P là trung điểm AC

=> QP là đường TB của \(\Delta ABC\)

=> QP//BC hay QN//BH \(\left(N\in QP;H\in BC\right)\)

Tao có: \(\hept{\begin{cases}QP//BC\\AH\perp BC\end{cases}\Rightarrow QP\perp AH}\)(1)

Xét \(\Delta AHB\)có Q là tđ của AC; \(QN//BH \); \(N\in AH\)

  =>  N là trung điểm AH  (2)

Từ (1); (2) => đpcm

b) Ta có HM // QP (BC//QP; \(H,M \in BC \))

=> MPQH là hình thang       (3)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ AB; M là tđ BC

=> QM là đường trung bình

=>QM= \( 1\over 2\) AC       (4)

Xét \(\Delta AHC\)vương tại H có HP là đường trung tuyến của AC

=> HP = \( 1\over 2\) AC      (5)

Từ (4) (5) => QM=HP    (6)

Từ (3) (6) => đpcm