K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2018

\(\sqrt{x+2}+x=4\)

\(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}\)\(:\)  \(x\ge-2\)

\(\sqrt{x+2}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+2=\left(4-x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\) 

................

28 tháng 7 2018

ĐK:  \(-2\le x\le4\)

\(\sqrt{x+2}+x=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2=16-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2\left(t/m\right)\\x=7\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy....

a: Ta có: \(\sqrt{x^2}=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

hay \(x\ge0\)

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

17 tháng 9 2021

\(\sqrt{x^2}=x\Leftrightarrow\left|x\right|=x\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x-2\left(x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\\ \Leftrightarrow x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

 

30 tháng 5 2022

\(ĐK:x\in R\)

\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\) (*)

Đặt \(x^2+x+1=a;a\ge0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+4=a+3\\2x^2+2x+9=2a+7\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{2a+7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+3+a+2\sqrt{a\left(a+3\right)}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \((tm)\)

Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)

 

 

26 tháng 8 2023

Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:

\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)

\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

26 tháng 8 2023

Đính chính

...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)

mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)