Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ,trung tuyến \(AM=5cm,AB=6cm\).
a)Tính \(\widehat{B}\) đường cao AH.
b)CM:\(BC=AB\cos B+AC\cos C\).
c)Kẻ \(HE\perp AB,HN\perp AC.\)CM:\(AE.AB=AN.AC\).
d)CM: \(EN\perp AM\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow5=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=0.6\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\sin B=\sin53^o\approx0.8=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H: \(BH=AB.\cos B\)
Tương tự: \(HC=AC.\cos C\)
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được điều phải chứng minh
b: Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
a) áp dụng định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)BC2 = 62 + 82 = 100
\(\Rightarrow\)BC = \(\sqrt{100}\)= 10
\(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{10}{2}\)= 5cm
b) AKMN là hình chữ nhật vì \(\widehat{AKM}\)= \(\widehat{KAN}\)= \(\widehat{ANM}\)= 900
c) KM \(\perp\)AB; AB \(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)KM // AC
\(\Delta ABC\)có KM // AC; MB = MC
\(\Rightarrow\)KA = KB
\(\Rightarrow\)KM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)KM = \(\frac{AC}{2}\)
CM tương tự ta có: NC =\(\frac{AC}{2}\)
suy ra KM = NC
mà KM // NC
nên KMNC là hình bình hành
a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\): chung
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)
c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)
=> BC = 15cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)
=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=> BH = 5,4cm
Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm