so sánh \(\sqrt{30}-\sqrt{29}\) và \(\sqrt{29}-\sqrt{28}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2017
A= \(\frac{\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{29}\right)^2}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}\)= \(\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}\)
B= \(\frac{\left(\sqrt{29}\right)^2-\left(\sqrt{28}\right)^2}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\)= \(\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\)
Mà ta có \(\sqrt{30}+\sqrt{29}\)>\(\sqrt{28}+\sqrt{29}\)
Nên \(\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}\)<\(\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\)
Suy ra A<B
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=\sqrt{30}-\sqrt{29}=\frac{30-29}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}\)
\(B=\sqrt{29}-\sqrt{28}=\frac{29-28}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}=\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\)
Mà : \(\sqrt{30}+\sqrt{29}> \sqrt{29}+\sqrt{28}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{29}}< \frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\Rightarrow A< B\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
AH
2 tháng 11 2018
\(\sqrt{29}>\sqrt{25}\)= 5
\(\sqrt{3}>1\)
\(\sqrt{2003}>\sqrt{1936}=44\)
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức ta được
\(\sqrt{29}+\sqrt{3}+\sqrt{2003}\) > 1+5 +44 = 50
Bạn tham khảo link sau:
Câu hỏi của Tô Thu Huyền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến