ĐƯờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc cới AB và AC lần lượt ở D và E . N là giao BI và DE . C/M :
\(\Delta BDN\sim\Delta BIC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2015
Ta có \(\angle BDN=180^{\circ}-\angle ADE=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC.\) Mặt khác xét tam giác \(\Delta BCI\) có \(\angle BIC=180^{\circ}-\angle IBC-\angle ICB=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(\angle ABC+\angle ACB\right)\)
\(=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\).
Vậy ta có \(\angle BIC=\angle BDN.\) Xét hai tam giác \(\Delta BIC,\Delta BDN\) có \(\angle BIC=\angle BDN\left(=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\right);\angle IBC=\angle DBN=\frac{1}{2}\angle ABC\to\)\(\Delta BIC\sim\Delta BDN\left(g.g\right)\).
b) Theo trên \(\angle BIC=\angle BDN=\angle MEC.\) Mà \(\angle ICB=\angle ECM=\frac{1}{2}\angle ACB\to\Delta BCI\sim\Delta MCE\left(g.g\right).\)
Theo kết quả câu a) ta được \(\Delta BDN\sim\Delta MEC\) (ĐPCM)
13 tháng 6 2016
cậu tham khảo link này nè http://www.toanhocnhatrang.com/2016/04/hinh-hoc-phang-ltptth-2016-lqd-bai-61.html
Ta sẽ chứng minh DNB^ = ICB^
Tức là chứng minh tứ giác ENCI nội tiếp.
Ta có: \(\widehat{NIC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Mặt khác, AD = AE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> tam giác DAE cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => NIC^ = AED^
mà AED^ = NEC^ (đối đỉnh)
=> NIC^ = NEC^ => tứ giác ENCI nội tiếp
=> ENI^ = ECI^
mà ECI^ = ICB^ (I là tâm đtròn ntiếp)
=> ENI^ = ICB^ => DNB^ = ICB^ (*)
Mặt khác, DBN^ = IBC^ (I là tâm đtròn ntiếp) (**)
Từ (*) và (**) => tam giác BDN đồng dạng tam giác BIC (g.g) (đpcm)