Cho x, y thỏa \(x^2+y^2=8\). CMR x + y =< 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le2\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
2 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
⇒ \(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
⇒ \(x+y\le\sqrt{16}\)
⇔ x + y ≤ 4
Đẳng thức xảy ra khi : x = y = 2
TM
1
4 tháng 2 2020
Dễ thây \(x+y\ge0\)ta có
\(x+y\ge x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le2\)
2 tháng 6 2018
ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2xy\le8\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\le8+8=16\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le16\Rightarrow-4\le x+y\le4\)
đề bài thiếu -4 =< x + y
4 tháng 6 2018
\(2xy< =x^2+y^2=8\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2< =8+8=16\Rightarrow x+y< =4\)
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
NH
1
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có :
\(\left(1.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2.8=16\)
=> \(x+y\le4\)
Dấu " =" xảy ra khi \(x=y=2\).