K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
⇒ \(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
⇒ \(x+y\le\sqrt{16}\)
⇔ x + y ≤ 4
Đẳng thức xảy ra khi : x = y = 2
4 tháng 6 2018
\(2xy< =x^2+y^2=8\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2< =8+8=16\Rightarrow x+y< =4\)
TD
1
23 tháng 5 2018
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-z}{-2}\right)^3=\left(\frac{x-y}{-1}\right)^2.\left(\frac{y-z}{-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-z\right)^3}{\left(-2\right)^3}=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(-1\right)^2}.\frac{\left(y-z\right)}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)\)
N
8 tháng 12 2018
ĐẶT\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=k\Rightarrow x=1998k,y=1999k,z=2000k\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\)
\(8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)=8.\left(1998k-1999k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)=-8k^3\)
=> đpcm
NT
1
17 tháng 12 2017
Ta có : \(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}\)
Suy ra \(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-y}{2013-2014}=\dfrac{x-y}{-1}\)
AL
21 tháng 2 2019
Sai đề kìa . Đề đúng đây :
\(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}\)
Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\left(k>0\right)\)
Ta có :
x = 1998k ; y = 1999k ; z =2000k
Ta có :
\(\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k\) (*)
\(8\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)=8\left(1998k-1999k\right)^2\cdot\left(1999k-2000k\right)\)
\(=8\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)=-8\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM
NT
0
26 tháng 8 2018
Đặt: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=k\)
\(y=2k\)
\(z=3k\)
Thay x = k , y = 2k , z = 3k vào biểu thức cần cm ,ta đc:
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)
\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)\)
\(=6k.\frac{6}{k}\)
\(=\frac{36k}{k}=36\)
=.= hok tốt!!
26 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)
Do đó \(x=k;y=2k;z=3k\)
Thay \(x=k;y=2k;z=3k\)vào \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)\)ta có
\(\left(k+2k+3k\right).\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)
\(=6k.\left(\frac{6}{6k}+\frac{12}{6k}+\frac{18}{6k}\right)\)
\(=6k.\frac{6+12+18}{6k}\)
\(=\frac{6k.\left(6+12+18\right)}{6k}\)
\(=36\)
Do đó \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=36\)
DP
1
30 tháng 9 2019
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có : \(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}+\frac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi : \(\frac{ax}{2}=\frac{by}{3}=\frac{cz}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{3};y=\frac{\sqrt{3}}{3};z=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có :
\(\left(1.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2.8=16\)
=> \(x+y\le4\)
Dấu " =" xảy ra khi \(x=y=2\).